Типы вероятностных выборок и их реализация
Напомним, что к непропорциональной стратифицированной выборке прибегают в тех случаях, когда точность оценок для выборки в целом или для отдельных подгрупп (субпопуляций) внутри выборки оказывается недостаточной. В этом случае доли генеральной совокупности (f) будут различны для разных страт. Последнее утверждение равносильно признанию разной вероятности попадания в выборку для единиц, принадлежащих к разным стратам. Как совместить неравные вероятности отбора с данным нами выше определением вероятностной (случайной) выборки, в котором подчеркивалось равенство шансов попадания в выборку для всех входящих в генеральную совокупность единиц-«случаев»? Некоторые статистики считают предложенное нами выше определение не вполне точным и предпочитают говорить о вероятностной выборке как о выборке, где каждая единица отбора имеет «известную, ненулевую вероятность быть включенной в выборку», хотя шансы для различных единиц не обязательно равны. Существующее многообразие определений вероятностной выборки восходит к давней дискуссии о правомерности выводов, основанных на априорных («до») и апостериорных («после испытания») вероятностях. Мы, однако, сохраним наше определение случайной выборки, внеся в него некоторое уточнение: когда шансы попадания в выборку неравны, как при непропорциональном отборе из страт, они могут быть выровнены при помощи взвешивания на стадии анализа, т.е. на собственно послевыборочной стадии исследования (конечно, если отбор внутри страт сохраняет свой случайный и равновероятный характер). Для этого нужно внести определенные поправки в полученные данные, а именно — приписать некоторым наблюдениям (классам наблюдений) больший «вес», компенсирующий меньшие шансы попадания в выборку (и наоборот).
Результатом приписывания веса каждому наблюдению является увеличение точности оценок для исследуемых параметров. Вес каждой единицы (респондента) в k-й страте равен отношению числа таких элементов в генеральной совокупности к объему выборки для k-й страты, т.е.:
При расчете среднего или других параметров каждое наблюдавшееся значение просто умножается на весовой коэффициент «своей» страты.
В частности, среднее значение какого-то параметра совокупности (например, средний доход или среднее количество хронических заболеваний) будет равняться просто взвешенной сумме средних значений для отдельных страт:
Формула расчета стандартной ошибки для стратифицированной выборки также включает в себя весовые коэффициенты, w:
Стандартные компьютерные программы, используемые при статистическом анализе данных, всегда содержат элементарные процедуры взвешивания.
Вернемся к нашему примеру с непропорциональным стратифицированным отбoром русского и украинского населения. Предположим, мы выяснили, что в среднем каждая украинская семья заготавливает на зиму 50 кг варенья, тогда как среднее значение для русской страты составило 40 кг.
Для украинской страты весовой коэффициент составит:
wукр. = 10000 : 400 = 25.
Соответственно для русского населения:
wрусск. = 80000 : 400 = 200.
С учетом этих весовых коэффициентов уточненная оценка среднего запаса варенья в выборке составит:
х = 25 • 50 • 400 + 200 • 40 • 400 /100000 = 37 кг.
Если бы мы не учли в своих расчетах сверхпредставительность украинцев в нашей непропорциональной стратифицированной выборке, то оценка среднего запаса варенья для всей совокупности оказалась бы завышенной (45 кг).
Четвертый тип вероятностной выборки, используемой социологами, — это кластерная выборка. «Кластеры» (дословно с англ. — гроздья) — это естественные группировки единиц наблюдения. Например, популяция избирателей имеет тенденцию жить в городах и деревнях, генеральная совокупность военнослужащих естественным образом группируется по воинским частям и подразделениям, а совокупность студентов — по университетам, институтам и колледжам. Способность к образованию локальных группировок, которую обнаруживают генеральные совокупности, изучаемые социологами, при соблюдении ряда условий позволяет уменьшить расходы на получение единицы информации.
Цель использования кластерной выборки таким образом заключается в повышении эффективности затрат на проведение исследования. При фиксированном бюджете и объеме выборки социолог получает возможность снизить общие расходы на проведение личных интервью преимущественно за счет уменьшения транспортных расходов.